[[MechanicalUniverse]]
* 宇宙の臨界密度の計算 [#sd90b4c2]

仮想的な質量中心からの脱出速度をハッブル定数に取り、普通の力学での脱出速度から臨界質量が計算できる。普通の物質が5%ほどだが残りの95%がダークマターとダークエネルギーとするとちょうど観測量が臨界質量にほぼ一致するらしい。
仮想的な質量中心からの脱出速度をハッブル定数に取り、普通の力学での脱出速度から臨界質量が計算できる。普通の物質が5%ほどだが残りの95%がダークマターとダークエネルギーとするとちょうど観測量が臨界質量にほぼ一致するらしい。ウィキペディアでは平坦性問題にそう書いてある。

* よくわかる初等力学のjava [#v3e46b8a]

最近のブラウザはjavaに厳しい。ソースをコピーしてjdkを使ってコンパイルする。macだとappletviewerがあるのでnkf -w xxx.java > xxxU.javaとしてxxxU.javaのクラス名をxxxUにする。そのあとコンパイルして、xxxU.htmlを作って実行。UbuntuやSL6でもjdk1.8で同様に動作することを確認した。windows7でもjdk8_91というのができてbinにはappletviewerが入っていた。windows10もできる。コントロールパネル->ユーザー->環境変数の設定でPATHにProgram Files\Java\jdkxxx\binを含める。Java3dというのもあるが入れるのが面倒そう。Macだとjreが/Library以下に有ったりする。現状OpenGLがらみで動作しない。でもJOGLというのがあるそうだ。

 nkf -g xxx.java //漢字コードを確認
 nkf -w xxx.java > xxxU.java //UTFに変換(Mac Linux, windows はS-JIS)
 vi xxxU.java  // クラス名を一致させる 初めの一行のみ変更
 javac xxxU.java
 appletviewer xxxU.html  //ウェブのhtmlのソースをコピーして作成

* 質量比1:3のスーパーボール団子 [#e34a50a3]

重い方のスーパーボールに針金をさして、軽い方はボール盤で穴を開けておき、針金を摘んで落とすと、重い方は原理的に静止して、すべてのエネルギーが軽い方に行くというのは意外と知られていないかも。

* キャベンディッシュの実験 [#o2e4b9ac]

http://fnorio.com/0006Chavendish/Chavendish.htm

原理はわかったので、昔からある装置を動かそうとしたら、つり線が切れた。古い機械なのでつり線は交換不能。島津のは32万円。

*重力場内のエネルギー保存則からわかること [#u24a0b74]

ローレンス クラウス教授の3回目の講義で、ハッブル定数と宇宙の質量分布を使って、宇宙の運命を予想する話があった。膨張宇宙の説明などは目から鱗の説明で、面白かった。秒速200km/sの銀河の公転速度から、銀河の質量が導ける話もあった。

'A Universe from nothing'で検索すると動画が見れる。

*単振動の数値計算 [#k12e04cd]
ニュートンが見いだした運動の法則を単振動に適用して、計算機で数値解を求めてみましょう。gfortranかg77を使ってデータファイルを作ります。その後、gnuplotで結果を見てみます。筑波大学の原子核理論のHPにあったプログラムです。

#ref(springEuler.f)

 gfortran -o springEuler springEuler.f
 ./springEuler
 gnuplot
 plot 'Newton_Euler.dat', 'Newton_Euler.dat' using 1:3

Runge Kutta法を用いると精度が上がります。同じようにプロットを作成しましょう。

#ref(springRunge.f)

* 才差運動 [#se4b1853]

力学的世界観とは自分を地球の外に持っていく視点を持つこと。例えば「地球はでっかいジャイロスコープ」なんてことがピンとくる人になること。おもちゃの「地球ごま」などもそのたぐい。おもちゃを地球に例えるわけです。そしてその原理を角運動量の保存という物理法則に求めることができればあなたも立派な物理愛好家。

* 2重振り子の運動 [#g73dd1b9]

この運動方程式は一般化座標を使って解くことができる。変分法を使うなどして、棒の長さがそれぞれ&math(\ell_1);と&math(\ell_2);で質量が&math(m_1);と&math(m_2);、鉛直となす角が&math(\theta_1);と&math(\theta_2);の振り子の運動エネルギー&math(T);を&math(h_1=\ell_1/2);、&math(h_2=\ell_2/2);として求めると

#math(\frac{1}{2}m_1 h_1^2\dot{\theta}_1^2+\frac{1}{2}m_2\{\ell_1^2\dot{\theta}_1^2+h_2^2\dot{\theta}_2^2+2\ell_1 h_2\dot{\theta}_1 \dot{\theta}_2\cos(\theta_1-\theta_2)\})
となる。位置エネルギー&math(P);は幾何学的に求まる。不思議なことに最小作用の原理を適用するのは&math(T+P);でなく&math(T-P);である。これから方程式を作って、ルンゲクッタ法で時間発展を計算する。

* 2重振り子の作り方 [#a0c0263c]

http://www2.kek.jp/engineer/oho/giken/procedng/paper/met005.pdf

ベアリングはミニ四駆の四隅につけるガードベアリングをヨドバシで買った。アルミの棒に穴をあけて取り付ければOKなはず。M2.6のタップセットをアマゾンで注文した。

二重振り子のラグランジアンは変分の考え方で、運動エネルギー引くポテンシャルエネルギーを計算して作る。作った後の時間発展は、ルンゲクッタ法の良い利用例となる。やってみよう。

* 浮力の実験が力学でベクトルを学ぶ時、有効 [#h0ef2e5d]

物理天秤というものがある。水の中の重さの向きを変える実験が行える。

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