物理のトリビア
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スーバーボールロケットはどうしてあんなに高くとぶ？
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スーパーボールロケットって知ってますか？大きさの違うスーパーボールを竹串に刺して地面に落とすと非常に高く飛び上がります。
まずはいろんな組合せのスーパーボールが飛びあがる様子を見てみましょう（詳しく見たいときはそれぞれをダウンロードしてみてください）
衝突に使ったスーパーボールの質量 Ａ（赤・透明青）22.1ｇ Ｂ（紫）13.4ｇ Ｃ（桃）8.3g Ｄ（橙）3.9g Ｅ（黄・赤）2.0ｇ
衝突Ａ−Ｃ 2.7倍 Ａがほぼ静止Ｃが大きく跳ねる 衝突Ａ−Ｄ 5.7倍 Ａが少し跳ねてＤが大きく跳ねる
衝突Ａ−Ｅ 11倍 Ａが跳ねてＥが大きく跳ねる
よく見ると下にあるスーパーボールはほとんど動かず一番上のスーパーボールだけが高く飛んでいます。
どうしてこうなるんでしょう。
（１）２つのスーパーボールの衝突
衝突Ａ−Ａ 同じ重さ ２つが一緒に跳ね上がる 衝突Ａ−Ｂ 1.6倍 Ａが少し跳ねてＢが大きく跳ねる
ＡのエネルギーがＣに移った
衝突Ａ−Ｃ−Ｄ 2.7倍，2.1倍 ＡＣがほぼ静止 衝突Ａ−Ｃ−Ｅ 2.7倍，4.1倍 Ａはほぼ静止、Ｃは少し跳ねる
Ａ，ＣのエネルギーがＤに移った
衝突Ａ−Ｄ−Ｃ 5.7倍，0.47倍 ＡＤはほぼ静止 衝突Ａ−Ｅ−Ｃ 11倍，0.24倍 ＡＥはほぼ静止 Ｃがやや跳ねる
Ｃあまり跳ねない
４つのボールの衝突
スーパーボールロケットは一番下のボールが床で跳ね返り上のボールと衝突することでエネルギーの移り変わりが起きます。いろんな衝突とエネルギーの移り変わりを振り子の衝突で解説します。
解説１：止まっているボールに、ある高さから同じ重さのスーパーボールを衝突させるとその運動エネルギーがすべて止まっているほうに移動し、止まっているほうが同じ高さまで上がります。
しかし重さが違うとエネルギーは完全には移動しません。重いボールが、止まっている軽いボールに衝突すると重いボールは速さが遅くなりますがそのまま進みます。逆に軽いボールが重いボールに衝突すると重いボールを少し動かしますが自分は跳ね返ります。どちらもはじめのボールの運動エネルギーが２つのボールに分かれて移り変わったのです。
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このエネルギーの移り変わりは２つのボールの質量の違いで決まります。
衝突させるはじめのボールの質量をＭ、衝突させる直前の速さをＶ、衝突後の２つのボールの質量をＭとｍ、衝突直後の２つの速さをＶa、Ｖbとすると、次のような関係があります。
これを解けばすべての衝突の様子が分かります。
衝突前の運動量 ＭＶ ＝衝突後の運動量 ＭＶa ＋ ｍＶb
衝突前の運動エネルギー 1/2ＭＶ2＝衝突後の運動エネルギー 1/2ＭＶa2 ＋ 1/2ｍＶb2
ただし、これは衝突が真正面からおき、衝突の際、ボールが変形せず、音や熱、光などでエネルギーが逃げていかないという理想的な条件の場合です。でもスーパーボールだとほぼこのような衝突が可能です。
解説２：今度は同じ高さから同じ重さのスーパーボールを同時に離して衝突させます。２つは同じ速さで衝突し、それぞれ同じ速さで逆向きに跳ね返り、また同じ高さまで上がります。
ところが２つのボールの重さがほぼ３倍のとき、同じ高さから（同じ速さで）衝突させると重いほうは静止して、軽いほうが大きく跳ね返ります。
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これも解説１と同じように衝突前後の運動エネルギーと運動量の関係で決まります。 ただし今度は２つが速さＶと−Ｖで衝突します。
衝突前の運動量 ＭＶ−ｍＶ ＝衝突後の運動量 ＭＶa ＋ ｍＶb
衝突前の運動エネルギー 1/2ＭＶ2＋1/2ｍＶ2＝衝突後の運動エネルギー 1/2ＭＶa2 ＋ 1/2ｍＶb2
これを解けば分かります。Ｍ＝３、ｍ＝１にして考えてみてください。
Ｖa＝０，Ｖb＝２Ｖとなり重いほうが静止して、軽いほうが２倍の速さで飛びます。
重いほうから軽いほうへエネルギーがすべて移ったのです。
３つの場合は質量も速さも違う衝突になりますが（質量Ｍのボールが速さ２Ｖで、質量ｍのボールが速さ−Ｖで衝突）、これも上の関係式から考えることができます。
ただし床での衝突、それぞれのボールの衝突がすべて理想的でエネルギーが逃げて行かない場合です。 実際には少し計算とは異なりますがスーパーボールはそれに近いです。